Thue-Morse:s talföljd, heltal och 1-komplement

4

November 30, 2014 by Michael Thudén

Tydligen gillar jag cirklar. Snöade in på Thues-Morse talföljd. Säkert inte många som är så där extremt intresserad av den men den har en massa coola egenskaper. Läs om dem här om det roar.

Kom på att man kan utveckla den i omslutande ringar. Första cirkeln delas i två. Nästa omslutande ring i fyra delar – nästa i åtta osv. Såsom animeringen visar nedan:

anigif
Man kan nu utveckla Thues-Morse:s talföljd i dessa antingen genom ett L-system där reglerna är (0 → 01), (1 → 10) startandes med 0,1. Såsom animeringen visar nedan

anigif

Lite coolt är att man även grafisk kan visa hur man kan skapa samma representation av följden rekursivt genom att man lägger på den bitvis invertering av föregående generation i nästkommande ring såsom animationen nedan visar.

anigif

Ändå coolare är att man kan drar radier kan de radiella binära kombinationerna entydigt representera binära tal motsvarande 0 till 2^n-1  där n är antalet ringar/generationer i systemet. Se bilden nedan.

radielkomb

Ännu coolare än det är att varje diameter kommer representera ett tal och dess 1-komplement.

diam
.
Det sista går att bevisa för n+1 med ett enkelt induktionsbevis. Resten ska ju också vara mer formellt men det pallar jag inte just nu då jag inte kan se någon direkt mening med det.

Jag tycker det är coolt i alla fall men det är jag nog ganska ensam om 🙂 . För som sagt: Vad man ska ha det till? Inte en aning 🙂

Advertisements

4 thoughts on “Thue-Morse:s talföljd, heltal och 1-komplement

  1. Fantastiskt! Önskar att vi kunde diskutera en bok som jag just blivit skänkt som från ovan – eftersom den inte finns att få tag på genom normala kanaler: Peter Casperssons “Den matematiska nyckeln till Guds namn “. Peter är död, kanske avslöjade hans matematik för mycket? Bra initiativ med den nya bloggen – kommer att följa den med stort intresse ❤

    Like

  2. Rodica says:

    Hej Michael! Jag följer dig sedan en tid tillbaka och vill bara säga tack! DU inspirerar oss alla andra och får oss att få upp ögonen för verkligheten! Fortsätt med det!

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: